Радиус Шварцшильда и Сингулярность

Известно, что черные дыры образуются тогда, когда на материю воздействует запредельная по силе гравитация, что может случится, например, при «схлопывании» (коллапсе) звезды, массой в пару десятков раз превышающей Солнце. Где находится тот самый предел, до которого сжатая материя все ещё остается вполне ощутимым физическим объектом, а после которого — «проваливается сама в себя», образуя черную дыру?

Такой предел существует и в самом деле — черная дыра образуется, только тогда, когда определенное количество вещества сжато в сферу, с радиусом, равным радиусу Шварцшильда.

Сам же радиус Шварцшильда представляет собой величину, которую можно определить для любого тела обладающего массой, и на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (проще говоря — размер шарика до которого можно «уплотнить» материю без превращения в черную дыру). Термин был введен в обиход немцем Карлом Шварцшильдом в 1916 году.

Радиус Шварцшильда, Сингулярность и горизонт событий

Наглядная схема того «как устроена» черная дыра

Как происходит превращение звезды в черную дыру? Если в начале коллапса масса звезды (ее ядра или всего того, что от нее осталось) превышает 3 массы Солнца, то сжатие будет продолжаться до тех пор, пока все вещество звезды не окажется сосредоточенным в некоторой точке, называемой сингулярностью.

В сингулярности вещество сжато до бесконечной плотности бесконечно большими гравитационными силами, иначе говоря, кривизна пространства-времени в сингулярности бесконечна. Однако современная физика пока еще не в состоянии оперировать бесконечными силами и плотностями; поэтому можно считать, что законы природы — в том смысле, как мы их понимаем — в сингулярности утрачивают силу.

Если говорить совсем по простому, вещество из которого состояла сколлапсировавшая звезда в сингулярности перестает существовать.

Горизонт событий черной дыры

Как только сколлапсировавшая звезда сжимается в сферу шварцшильдовского радиуса, она исчезает для наблюдателя, поскольку свет ее поверхности уже не может достичь нас. В этом случае мы говорим о формировании некоего горизонта, и все происходящее в пределах этого горизонта недоступно нашему наблюдению.

Есть основания полагать, что там звезда продолжает коллапсировать в сингулярность, но мы в принципе не имеем возможности наблюдать этот процесс или каким-либо другим путем получать информацию о превращениях звездного вещества. Черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса массивной звезды,— это сферический объем пространства, имеющий радиус, равный радиусу Шварцшильда, и сингулярность—в центре.



Граница черной дыры носит название горизонта событий, так как никакие сведения о событиях внутри черной дыры не могут распространяться во Вселенной за пределами этого горизонта.

У черной дыры, разумеется, нет твердой поверхности. Если бы вам пришлось пересекать горизонт событий, то вы не заметили бы никаких изменений пространства, но, оказавшись внутри этой границы, вы уже не смогли бы двигаться назад и с неизбежностью упали бы на центральную сингулярность. Горизонт событий — это односторонняя граница. Все вещественные объекты, свет и любое другое излучение могут падать в черную дыру, но ничто не может покинуть ее.

Как проходит процесс появления черной дыры?

Если не в действительности, то по крайней мере в принципе почти любого количества вещества достаточно для формирования черной дыры. Каждой величине массы соответствует свое значение радиуса Шварцшильда, внутри которого эта масса должна быть заключена. Чтобы составить некоторое представление о величине радиуса Шварцшильда, укажем, что для Солнца он должен быть немного меньше 3 км. То есть если вся масса Солнца окажется внутри сферы такого радиуса, то Солнце превратится в черную дыру.

Нетрудно подсчитать, что при нынешнем радиусе Солнца (700 000 км) плотность его вещества, сжатого в сферу шварцшильдского радиуса, в 10 раз превысит плотность воды. Если бы какой-нибудь физик вдруг задумал сделать черную дыру из нашей планеты, то ему пришлось бы сжать Землю в сферу радиусом меньше 30 см!

Впрочем, это чисто теоретический подсчет. В реальности все несколько сложнее. При нынешнем состоянии Вселенной ни Солнце, ни Земля не могут сами по себе превратиться в черные дыры. Массы не хватит!

Звезды, имеющие к концу своей жизни массу меньше 2—3 солнечных, в основном становятся не черными дырами, а белыми карликами или нейтронными звездами. Однако известно много звезд, масса которых значительно превышает этот предел, и, хотя к концу своей эволюции звезды многими способами могут избавиться от излишков вещества, весьма вероятно, что некоторые из таких сверхмассивных звезд на последнем этапе своего существования все-таки становятся черными дырами.

Шварцшильдовский радиус звезды массой 10 солнечных составляет примерно 30 км. Так как объем сферы пропорционален кубу радиуса, а радиус черной дыры зависит от ее массы, выходит, что плотность вещества, сжатого до размеров сферы Шварцшильда, имеет меньшее значение для звезд большей массы.

Так, звезда массой 10 солнечных в тот момент, когда в процессе коллапса ее радиус окажется равным радиусу Шварцшильда, будет иметь плотность всего лишь в 104 раз выше плотности воды, а средняя плотность вещества нейтронных звезд составляет, по нашим представлениям, 108 кг/м3.

Поскольку у нас нет сомнений в факте существования нейтронных звезд, то, очевидно, вещество может быть сжато до таких огромных значений плотности, а, как мы только что выяснили, плотность коллапсирующей массивной звезды в тот момент, когда она становится черной дырой, на порядок меньше плотности нейтронной звезды.

Внутреннее строение черной дыры

Конечно, внутри черной дыры коллапс будет продолжаться до тех пор, пока плотность вещества не станет бесконечной, но, что бы ни происходило внутри, факт остается фактом: черные дыры могут образовываться из вещества с плотностью, заведомо меньшей плотности объектов, существование которых во Вселенной твердо установлено.

Развивая эту мысль дальше, находим, например, что черная дыра массой 10 солнечных будет иметь радиус около 300 млн. км (т. е. вдвое больше радиуса земной орбиты), а средняя плотность вещества при «уходе” его за горизонт событий окажется почти равной плотности воды. Черная дыра массой в несколько миллиардов масс Солнца в момент своего формирования будет иметь такую же плотность, как воздух у поверхности Земли.

Стоит еще раз подчеркнуть, что если вещество объекта данной массы сжалось до сферы радиуса Шварцшильда, то уже ничто не в состоянии воспрепятствовать его бесконечному коллапсу, однако для формирования черной дыры никакого невероятного сжатия материи не требуется.


Список источников литературы